四元数 Quaternions这玩意就很抽象，看了半天愣是没看懂。 它本质上是一个数系，和我们了解过的实数，有理数，p1进数，复数… 并列存在 欸，说白了，他就是$w+xi+yj+zk$，一个四维的复数空间

四元数用一个四维数学结构来表示旋转，可以看作是一个旋转轴+一个旋转角度的封装 我们之前了解过$e^{i\pi}=-1$，这实际上是一个复平面的上圆，我们也了解过对一个虚数（我们把它理解为复平面上的向量）$a+bi$乘一个$i$实际上是对其逆时针旋转90°，我们不妨把这个拓展到三维上来…

四元数之所以会在现在被广泛采纳，就是因为它在计算上比其他方法要更加高效，而且还能避免许多数值误差，即便它的可读性非常差。相比于欧拉数，它也没有[[欧拉角 - 概述#缺点 万向节死锁]]，避免了类似的奇异，且插值是平滑的(球面线性插值 Slerp)。

当然，最终为了可读性，我们还是要将四元数转化为欧拉角的，所以我才会把这两个东西放在同一个文件夹里。

归根结底，四元数可以表示一种三维旋转过程，也可以表示一种状态，这取决于你如何去使用它 这之前我们先进一步了解一些前置知识吧[[2025-12-20-四元数 - 前置知识与理解]]

  1. 以后有机会讲一下p进数 ↩